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O que realmente muda
Os dois produtos entregam PostgreSQL. A diferença está embaixo: o Neon separa armazenamento de computação e ramifica na camada de armazenamento; a CapyDB roda um processo PostgreSQL comum sobre um conjunto de armazenamento dedicado e clona esse conjunto para ramificar. A consequência que você sente é que uma célula da CapyDB se comporta como o Postgres do seu notebook, porque é um.
Seu esquema, suas consultas, suas extensões e suas migrações vão inalterados. O que exige atenção é a camada de conexão e tudo que foi escrito contra um driver específico do provedor.